Mostanában egyre jobban érdekel a formalizált és a természetes nyelvek kapcsolata, és a fordítástól megfáradva időről-időre elfog a késztetés, hogy kvantitatív dolgokkal foglalkozzam. Általában kevés sikerrel, és erről főként a “nyilvánvaló” és a “belátható” kötőszavakat tartalmazó mondatok tehetnek. Valahogy úgy érzem, hogy számomra a gondolatmenetnek annak a pontján még egyáltalán nem nyilvánvaló, és hogy az addig rendelkezésre bocsátott információkból meg még pláne nem vagyok hajlandó képes belátni az állítást. Természetesen vannak üdítő kivételek, például ma találtam meg a Richard paradoxont, mert izgalmasnak tűnt, ahogy a természetes számokat természetes nyelven leírt tulajdonságdefiníciókkal kapcsolja össze. Maga a gondolatmenet kissé hosszadalmas, de hatástanilag olyan, mint egy jól irányzott zen koan, vicces és logikai rövidzárlatot okoz. És ami a legszebb benne, nagyjából a Gödel tétel gondolatmenetét követi, de nem szükséges hozzá numerikus gondolkodás. Szóval: kezdjünk el egymás után tetszőleges számtulajdonságokat leírni, és rendezzük őket számozott listába.
1. Az x páros
2. Az x négyzetszám
3. Az x osztható hárommal
4. Az x páratlan
Ha fogunk egy tetszőleges számot, legyen pl. a 4, és valamelyik sorszámú tulajdonságot, akkor arról egyértelműen megállapítható, hogy az adott tulajdonság igaz-e rá, vagy sem. Azaz a 4-re igaz az 1. (páros) és 2. (négyzetszám) tulajdonság, és hamis a 3. (hárommal osztható) és 4. (páratlan) tulajdonság. Most egészítsük ki a listát egy r-edik elemmel:
r. Az x richardszerű, azaz x sorszámú definíció nem érvényes x-re
A kérdés a következő: az r richardszerű, vagy nem?
Ha abból indulunk ki, hogy az r richardszerű, akkor a hozzá tartozó meghatározás szerint pont hogy nem érvényes rá ugyanez a meghatározás (x sorszámú definíció nem érvényes x-re), azaz r nem richardszerű.
Ezek szerint az r nem richardszerű, de ekkor viszont a definíció szerint érvényes a hozzá rendelt meghatározás, ennek megfelelően pedig az r-nek mégis richardszerűnek kellene lennie.
Kurva jó. Bővebben itt tölthetsz le egy rövid tanulmányt róla, szerintem érdemes.